2266. 统计打字方案数

Alice 在给 Bob 用手机打字。数字到字母的对应如下图所示。

为了打出一个字母，Alice 需要按对应字母 i 次，i 是该字母在这个按键上所处的位置。

比方说，为了按出字母 's' ，Alice 需要按 '7' 四次。类似的， Alice 需要按 '5' 两次得到字母 'k' 。
注意，数字 '0' 和 '1' 不映射到任何字母，所以 Alice 不使用它们。

但是，由于传输的错误，Bob 没有收到 Alice 打字的字母信息，反而收到了 按键的字符串信息 。

比方说，Alice 发出的信息为 "bob" ，Bob 将收到字符串 "2266622" 。

给你一个字符串 pressedKeys ，表示 Bob 收到的字符串，请你返回 Alice 总共可能发出多少种文字信息 。

由于答案可能很大，将它对 $10^9 + 7$ 取余后返回。

提示：

$1 <= pressedKeys.length <= 10^5$
pressedKeys 只包含数字 '2' 到 '9' 。

题解

首先，这是一个动态规划问题，接收的字符串 pressedKeys 可以被分割成多个子问题，每个子问题都是一个子字符串，子字符串为同样字符。

结果为每个子问题的答案相乘并取模。

按键可以映射的字母数量决定子问题的动态规划状态转移方程。

按键 '2' 到 '6' 每个按键最多可以映射 3 个字母：

$dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]$

按键 '7' 和 '9' 每个按键最多可以映射 4 个字母，状态转移方程为：

$dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3] + dp[i-4]$

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class Solution {
public:
    int mod = 1e9 + 7;
    vector<long long> v3, v4;
    int f3(int a) {
        if (v3[a] == 0) {
            for (int i = 4; i <= a; i++) {
                if (v3[i] != 0)
                    continue;
                v3[i] = (v3[i - 1] + v3[i - 2] + v3[i - 3]) % mod;
            }
        }
        return v3[a];
    }
    int f4(int a) {
        if (v4[a] == 0) {
            for (int i = 5; i <= a; i++) {
                if (v4[i] != 0)
                    continue;
                v4[i] = (v4[i - 1] + v4[i - 2] + v4[i - 3] + v4[i - 4]) % mod;
            }
        }
        return v4[a];
    }
    int countTexts(string pressedKeys) {
        int k[10] = {0, 0, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 4};
        long long ans = 1;
        int n = pressedKeys.size();
        int si = max(n + 1, 10);
        v3.resize(si, 0), v4.resize(si, 0);
        v3[0] = 1, v3[1] = 1, v3[2] = 2, v3[3] = 4, v4[0] = 1, v4[1] = 1,
        v4[2] = 2, v4[3] = 4, v4[4] = 8;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            char c = pressedKeys[i];
            int j = i;
            while (j < n && pressedKeys[j] == c) {
                j++;
            }

            int cnt = j - i, kv = c - '0';
            if (k[kv] == 3) {
                ans = ans * (f3(cnt)) % mod;
            } else {
                ans = ans * (f4(cnt)) % mod;
            }
            i = j - 1;
        }
        return ans;
    }
};

这题前几个月做过，一开始没做出来，现在重新做了一遍。但是又没做出来，忘记了，这也许就是错误局部性吧，一开始就做错的，后面很可能也会出错，一开始做对的话，后面也大概率会做对。要经常做，才能记住。

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